Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Tìm phương trình tham số của đường thẳng \(OH\) trong các phương án sau:




A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = - 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 2 + 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = 1 - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0\,\,\,\left( {\forall x} \right)\).




A.\(m = 3\)
B.\(3 - \sqrt 2  < m < 3 + \sqrt 2 \)
C.\(\left[ \matrix{  m \ge 3 + \sqrt 2  \hfill \cr   m \le 3 - \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.\)        
D.Không tồn tại

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)  biết \(\Delta \)  đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}\)   là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).




A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) 
B.\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
D.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1,2,3} \right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  \(\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\). 




A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 - t}&{}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)

Cho  phương trình của \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) biết rằng hàm số  có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\, - 8} \right)\). Tình tổng \({a^2} + {b^2} + {c^2}\).




A.\({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\)
B.\({a^2} + {b^2} + {c^2} = {{29} \over {16}}\)       
C.\({a^2} + {b^2} + {c^2} = {{48} \over {29}}\)
D.\(\left[ \matrix{  {a^2} + {b^2} + {c^2} = 5 \hfill \cr   {a^2} + {b^2} + {c^2} = {{209} \over {16}} \hfill \cr}  \right.\)

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2x + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9}  = m\) có nghiệm duy nhất.




A.\( - {3 \over 4} < m < 0\)
B.\( - {{\sqrt 3 } \over 2} < m < {{\sqrt 3 } \over 2}\)
C.\(m =  - {3 \over 4}\)
D.Không tồn tại

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{a^2}}}} \right) - 8\left( {{a \over b} + {b \over a}} \right)\).




A.\( - {{45} \over 4}\)
B.4
C.22
D.\(-10\)

Thế nào là độ tan? Nêu ảnh hưởng của nhiệt độ đến độ tan của chất rắn và chất khí.(HS tự giải). lập biểu thức liên hệ  giữa độ tan và nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa




A.C% =.100%
B.C% =  .100%   
C.C% =.100%
D.C% =.100%

Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian quy định t




A.t=33 phút, s= 12km
B.t=30 phút, s= 10km
C.t= 0.5h, s= 8km
D.t= 0.3h, s= 14km

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: \({z^4} - 4{z^3} + 14{z^2} - 36z + 45 = 0\)




A.\(\left\{ {2 + i;3i; - 3i} \right\}\)
B.\(\left\{ {2 + i;2 - 3i;3i; - 3i} \right\}\)
C.\(\left\{ {2 + i;2 - i;3i; - 3i} \right\}\)
D.\(\left\{ {2 + i;2 - i;3i;} \right\}\)