Tìm số tất cả tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{(n + 1)(n + 2)}} = \dfrac{{{2^{100}} - n - 3}}{{(n + 1)(n + 2)}}\) A.\(n = 100\)B.\(n = 98\)C.\(n = 99\)D.\(n = 101\)

pnmhna

2 năm trước

Tìm số tất cả tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{(n + 1)(n + 2)}} = \dfrac{{{2^{100}} - n - 3}}{{(n + 1)(n + 2)}}\)

A.\(n = 100\)
B.\(n = 98\)
C.\(n = 99\)
D.\(n = 101\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pnmhna

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Phương pháp: Rút gọn biểu thức vế trái để so sánh với vế phải, từ đó tìm ra \(n\)
Vế trái có biểu thức phân thức, do đó dùng phương pháp tích phân:
Xét khai triển: \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\)
Lấy tích phân hai vế, cận từ \(a\) đến \(b\) ta được
\( \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{n + 1}}}}{{n + 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^b}\\{_a}\end{array}} \right. = \left( {C_n^0x + \dfrac{{C_n^1{x^2}}}{2} + \dfrac{{C_n^2{x^3}}}{3} + ... + \dfrac{{C_n^n{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^b}\\{_a}\end{array}} \right.\)
Thay \(b = x\) và \(a = 0\) vào đẳng thức trên ta được
\(\dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}} = C_n^0x + \dfrac{{C_n^1{x^2}}}{2} + \dfrac{{C_n^2{x^3}}}{3} + ... + \dfrac{{C_n^n{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\) đúng với mọi \(x\)
Tiếp tục lấy tích phân 2 vế, cận từ \(a\) đến \(b\), ta được
\(\int\limits_a^b {\dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}dx} = \int\limits_a^b {\left( {C_n^0x + \dfrac{{C_n^1{x^2}}}{2} + \dfrac{{C_n^2{x^3}}}{3} + ... + \dfrac{{C_n^n{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right)dx} \)
\( \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{n + 2}} - x\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^b}\\{_a}\end{array}} \right. = \left[ {\dfrac{{C_n^0{x^2}}}{2} + \dfrac{{C_n^1{x^3}}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2{x^4}}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n{x^{n + 2}}}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \right]\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^b}\\{_a}\end{array}} \right.\)
Thay \(b = 1, a = 0\), ta được
\(\dfrac{{{2^{n + 2}} - \left( {n + 2} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{(n + 1)(n + 2)}}\)
So sánh với biểu thức đề bài cho ta được \(n + 2 = 100 \Rightarrow n = 98\)
Chọn đáp án B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt cắc mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}}\) có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?

A.\({1 \over 3}\)
B.\({1 \over 2}\)
C.1
D.\({2 \over 3}\)

Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:

A.Chéo nhau
B.có hai điểm chung
C.song song
D.có một điểm chung

Cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\). Biết độ dài cạnh đáy \(BC\) , đường cao \(AH\) và cạnh bên \(AB\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \(q\) . Giá trị của \({q^2}\) bằng:

A.\(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.\(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
B.\(y = - {x^3} + 3x + 1\)
C.\(y = {x^3} - 3x + 1\)
D.\(y = - {x^2} + x - 1\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\).

A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(5\)

Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A;{\text{ }}AB = a;{\text{ }}AC = 2a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).

A.\(\dfrac{{2a}}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(a\)

Hòa tan hết hỗn hợp G chứa 0,01 mol Al và 0,015 mol Mg vào dung dịch HNO3 loãng, sau phản ứng thu được khí N2O (sản phẩm khử duy nhất) ở đktc. Số mol HNO3 phản ứng là:

A.0,075
B.0,08
C.0,06
D.0,09

Cho 19,2 gam Cu tác dụng hết với 300 g dung dịch HNO3 C% sinh ra khí NO. Nồng độ phần trăm của HNO3 là :

A.12,6%
B.16,21%
C.16,8%
D.25,00%

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có thể tích bằng \(2018\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AA';N, P\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(BB',CC'\) sao cho \(BN = 2B'N,{\text{ }}CP = 3C'P\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCMNP\).

A.\(\dfrac{{4036}}{3}\)
B.\(\dfrac{{32288}}{{27}}\)
C.\(\dfrac{{40360}}{{27}}\)
D.\(\dfrac{{23207}}{{18}}\)

Axit HNO3 không phản ứng được với chất nào trong các chất sau ?

A.CaO
B.Ba(OH)2
C.Na2CO3
D.Au

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến