Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)




A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Hai công nhân sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc . Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai cùng đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc.




A.Người 1 là 5 ngày, người 2 là 20 ngày 
Người 1 là 5 ngày, người 2 là 20 ngàyB.Người 1 là 20 ngày , người 2 là 5 ngàyC. Người 1 là 6 ngày, người 2 là 12 ngàyD. Người 1 là 12 ngày, người 2 là 6 ngày                
 
B.Người 1 là 20 ngày , người 2 là 5 ngày
C. Người 1 là 6 ngày, người 2 là 12 ngày 
D. Người 1 là 12 ngày, người 2 là 6 ngà

Tìm số tất cả tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{(n + 1)(n + 2)}} = \dfrac{{{2^{100}} - n - 3}}{{(n + 1)(n + 2)}}\)




A.\(n = 100\)
B.\(n = 98\)
C.\(n = 99\)
D.\(n = 101\)

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt cắc mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}}\) có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?




A.\({1 \over 3}\)
B.\({1 \over 2}\)
C.1
D.\({2 \over 3}\)

Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng: 




A.Chéo nhau       
B.có hai điểm chung
C.song song
D.có một điểm chung

Cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\). Biết độ dài cạnh đáy \(BC\) , đường cao \(AH\) và cạnh bên \(AB\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \(q\) . Giá trị của \({q^2}\) bằng:




A.\(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2}\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.\(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
B.\(y =  - {x^3} + 3x + 1\)
C.\(y = {x^3} - 3x + 1\)
D.\(y =  - {x^2} + x - 1\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\).




A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(5\)

Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A;{\text{ }}AB = a;{\text{ }}AC = 2a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).




A.\(\dfrac{{2a}}{3}\) 
B.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(a\)

Hòa tan hết hỗn hợp G chứa 0,01 mol Al và 0,015 mol Mg vào dung dịch HNO3 loãng, sau phản ứng thu được khí N2O (sản phẩm khử duy nhất) ở đktc. Số mol HNO3 phản ứng là:

 




A.0,075     
B.0,08                        
C.0,06 
D.0,09