Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h=20\,cm,\) bán kính đáy \(r=25cm.\) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12cm.\) Tính diện tích của thiết diện đó.




A. \(S=500\left( c{{m}^{2}} \right).\)
B.\(S=400\left( c{{m}^{2}} \right).\) 
C. \(S=300\left( c{{m}^{2}} \right).\)
D.\(S=406\left( c{{m}^{2}} \right).\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thể tích là \(V.\) Tính thể tích của tứ diện \(ACB'D'\) theo \(V.\)




A.\(\dfrac{V}{6}.\)                                  
B.\(\dfrac{V}{4}.\)                                          
C. \(\dfrac{V}{5}.\)                                   
D. \(\dfrac{V}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right),\) đáy là hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) có \(AB=a,\,AD=3a,\,BC=a.\) Biết \(SA=a\sqrt{3},\) tính thể tích khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\)




A.\(2\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)                             
B. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.\)                                   
C.\(\frac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.\)                       
D.\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.\)

Cho các số thực dương \(a,b\) với \(a\ne 1\) và \({{\log }_{a}}b>0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?




A.\(\left[ \begin{array}{l}0 < a,b < 1\\0 < a < 1 < b\end{array} \right..\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}0 < a,b < 1\\1 < a,b\end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}0 < b < 1 < a  \\1 < a,b\end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}0 < b,a < 1\\0 < b < 1 < a\end{array} \right..\)

 Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right),\) (\(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) ). Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai? 

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right).\) 
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right).\) 
C.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \( (-1; 0) \).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 0;2 \right).\)

 Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(x+2y=1\) giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\) là:




A.8
B.9
C.10
D.11

Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(2x+2y+xy\ge 12.\) Giả sử rằng \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}.\)  Khi đó




A.\(P\ge 10\)                          
B.\(P\ge 51\)                          
C. \(P\ge 8\)                         
D. \(P\ge 14\)

Cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4.\) Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức

\(M=\frac{1}{3x+2y+z}+\frac{1}{x+3y+2z}+\frac{1}{2x+y+3z}\) là:




A.\(1\)                                     
B.\(\frac{5}{3}\)                                            
C.\(\frac{2}{3}\)                                            
D. \(\frac{4}{3}\)

Cho \(a,b,c>0.\) Giả sử

(i) \(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 8abc\)          (ii)\(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 6abc\)

Khi đó mệnh đề đúng là:




A.Chỉ có \((i)\) đúng            
B. Chỉ có \(\left( ii \right)\) đúng                    
C.Cả hai đều sai       
D.Cả hai đều đúng

Cho \(a,b,c\ge 0,a+b+c=1.\) Thì\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}=\frac{1}{4}\) khi




A.\(a=b=c=\frac{1}{3}\)                     
B.\(a=b=\frac{1}{2},c=0\)                  
C.\(a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3},c=\frac{1}{6}\)                   
D.\(a=0,b=c=\frac{1}{2}\)