Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(2x+2y+xy\ge 12.\) Giả sử rằng \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}.\)  Khi đó




A.\(P\ge 10\)                          
B.\(P\ge 51\)                          
C. \(P\ge 8\)                         
D. \(P\ge 14\)

Cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4.\) Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức

\(M=\frac{1}{3x+2y+z}+\frac{1}{x+3y+2z}+\frac{1}{2x+y+3z}\) là:




A.\(1\)                                     
B.\(\frac{5}{3}\)                                            
C.\(\frac{2}{3}\)                                            
D. \(\frac{4}{3}\)

Cho \(a,b,c>0.\) Giả sử

(i) \(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 8abc\)          (ii)\(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 6abc\)

Khi đó mệnh đề đúng là:




A.Chỉ có \((i)\) đúng            
B. Chỉ có \(\left( ii \right)\) đúng                    
C.Cả hai đều sai       
D.Cả hai đều đúng

Cho \(a,b,c\ge 0,a+b+c=1.\) Thì\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}=\frac{1}{4}\) khi




A.\(a=b=c=\frac{1}{3}\)                     
B.\(a=b=\frac{1}{2},c=0\)                  
C.\(a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3},c=\frac{1}{6}\)                   
D.\(a=0,b=c=\frac{1}{2}\)

Cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn \(x+2y+3z=6.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A=\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\) là:




A.6
B.9
C.12
D.15

Cho \(a,b,c\) là độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) , gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác đó. Giả sử rằng

 \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right).\)  Khi đó kết luận nào sau đây là đúng




A.\(\Delta ABC\) đều 
B.\(\Delta ABC\) vuông                     
C.\(\Delta ABC\) cân                                   
D.\(\Delta ABC\) vuông cân

Tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) là:




A. \(\left( 0;+\infty  \right).\)                       
B. \(\left[ 1;+\infty  \right).\)                           
C.\(\left( 1;+\infty  \right).\)                                  
D.\(\mathbb{R}.\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}?\)




A. \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}.\)                                   
B.  \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x.\)           
C.\(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( 2{{x}^{2}}+1 \right).\)                         
D.\(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}.\)

  Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết 6 (s). Tốc độcủa vật khi qua vị trí cân bằng là 8π (cm/s). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳT là




A.8 cm.   
B.9 cm.    
C. 6 cm.    
D.12 cm.

   Một con chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

   




A.S = 48 cm. 
B.S = 50 cm.      
C.S = 55,76 cm.     
D.S = 42 cm.