Cho \(a,b,c\ge 0,a+b+c=1.\) Thì\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}=\frac{1}{4}\) khi




A.\(a=b=c=\frac{1}{3}\)                     
B.\(a=b=\frac{1}{2},c=0\)                  
C.\(a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3},c=\frac{1}{6}\)                   
D.\(a=0,b=c=\frac{1}{2}\)

Cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn \(x+2y+3z=6.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A=\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\) là:




A.6
B.9
C.12
D.15

Cho \(a,b,c\) là độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) , gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác đó. Giả sử rằng

 \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right).\)  Khi đó kết luận nào sau đây là đúng




A.\(\Delta ABC\) đều 
B.\(\Delta ABC\) vuông                     
C.\(\Delta ABC\) cân                                   
D.\(\Delta ABC\) vuông cân

Tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) là:




A. \(\left( 0;+\infty  \right).\)                       
B. \(\left[ 1;+\infty  \right).\)                           
C.\(\left( 1;+\infty  \right).\)                                  
D.\(\mathbb{R}.\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}?\)




A. \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}.\)                                   
B.  \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x.\)           
C.\(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( 2{{x}^{2}}+1 \right).\)                         
D.\(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}.\)

  Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết 6 (s). Tốc độcủa vật khi qua vị trí cân bằng là 8π (cm/s). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳT là




A.8 cm.   
B.9 cm.    
C. 6 cm.    
D.12 cm.

   Một con chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

   




A.S = 48 cm. 
B.S = 50 cm.      
C.S = 55,76 cm.     
D.S = 42 cm.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là




A.t = 7/3 (s).
B.t = 2,4 (s). 
C.t = 4/3 (s).  
D.t = 1,5 (s).

Biết rằng hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-x \right)}^{n}},\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) bằng \(60.\) Tìm \(n.\)




A.\(n=5.\)                            
B.\(n=6.\)                                
C. \(n=7.\)                              
D.  \(n=8.\)

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là




A.S =12 cm.   
B.S = 24 cm.  
C.S = 18 cm.     
D.S = 9 cm.