Giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}\) trên \(0\le x\le 1\) đạt được tại A.\(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\) B.\(x=1\) C.\(x=0\) D.\(x=2\sqrt{2}\)

uyen27102002

2 năm trước

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}\) trên \(0\le x\le 1\) đạt được tại

A.\(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
B.\(x=1\)
C.\(x=0\)
D.\(x=2\sqrt{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

uyen27102002

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Lời giải chi tiết.
Bình phương hai vế của \(Q\) ta nhận được\({{Q}^{2}}={{\left( x+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+\left( 1-{{x}^{2}} \right)+2x\sqrt{1-{{x}^{2}}}=1+2\sqrt{{{x}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \(\sqrt{{{x}^{2}}},\sqrt{1-{{x}^{2}}}\) ta nhận được
\(\sqrt{{{x}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)}\le \frac{{{x}^{2}}+\left( 1-{{x}^{2}} \right)}{2}=\frac{1}{2}.\) Do đó
\({{Q}^{2}}\le 1+2.\frac{1}{2}=2\Rightarrow Q\le \sqrt{2}\) ở đây do \(Q=x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}>0.\)
Giá trị lớn nhất đạt được tại
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2}} = \sqrt {1 - {x^2}} \\0 \le x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 1 - {x^2}\\0 \le x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Chọn đáp án A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(\frac{10}{x}+\frac{10}{y}=2017.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=x+y\) là:

A.\(\frac{21}{2017}\)
B. \(\frac{20}{2017}\)
C.\(\frac{40}{2017}\)
D. \(\frac{30}{2017}\)

Chứng minh rằng ba điểm P;C;Q thẳng hàng

A.click để xem lời giải
B.click để xem lời giải
C.click để xem lời giải
D.click để xem lời giải

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\left( 3-x \right)\left( 4-y \right)\left( 2x+3y \right)\) trên \(0\le x\le 3,\,0\le y\le 4\) là:

A.\(1\)
B.\(36\)
C.\(18\)
D. \(12\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x+\frac{25}{x+5}\) với \(x>-5\) là:

A. \(1\)
B.\(5\)
C.\(0\)
D.\(6\)

Chứng minh rằng ba điểm P;C;Q thẳng hàng

A.click để xem lời giải
B.click để xem lời giải
C.click để xem lời giải
D.click để xem lời giải

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc \(\widehat {CMD} = {40^0}\). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết \(\widehat {AEB} = {70^0}\), số đo cung lớn AB là

A.\({200^0}\)
B.\({240^0}\)
C.\({290^0}\)
D.\({250^0}\)

Cho 4 diểm A, B, D, C theo thứ tự trên đường tròn (O) sao cho số đo các cung như sau: sđ\(AB = {40^0}\), sđ\(CD = {120^0}\). Gọi I là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của DA và CB. Số đó góc \(\widehat {AMB}\) là:

A.\({80^0}\)
B.\({160^0}\)
C.\({120^0}\)
D.Một đáp số khác

Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến PT. Đường phân giác của góc \(\widehat {ATB}\) cắt AB tại D. Chứng minh PT = PD

A.\(PT = PD\)
B.\(PT = 2PD\)
C.\(2PT = PD\)
D.Không so sánh được

Giá trị nhỏ nhất của \(Q=\frac{x}{\sqrt{x-1}}\,\,\left( x>1 \right)\) là:

A.\(1\)
B.\(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)

Cho \(a>1,b>1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(Q=\frac{{{a}^{2}}}{b-1}+\frac{{{b}^{2}}}{a-1}\) là:

A.\(4\)
B. \(2\)
C.\(6\)
D.\(8\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến