Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;3} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 + m.3 = m + 1\\
m.\left( { - 2} \right) + 3 = 3m - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m = 3\\
5m = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{3}{2}\\
m = \frac{4}{5}
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m để thỏa mãn yêu cầu
$\begin{array}{l}
b)\left\{ \begin{array}{l}
x + my = m + 1\\
mx + y = 3m - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx + {m^2}y = {m^2} + m\\
mx + y = 3m - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}y - y = {m^2} - 2m + 1\\
x = m + 1 - my
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} - 1} \right).y = {\left( {m - 1} \right)^2}\\
x = m + 1 - my
\end{array} \right.
\end{array}$
Hệ pt có nghiệm duy nhất thì:
$\begin{array}{l}
{m^2} - 1\# 0\\
\Leftrightarrow {m^2}\# 1\\
\Leftrightarrow m\# 1;m\# - 1\\
Vậy\,m\# 1;m\# - 1
\end{array}$
