a,
Tứ giác $AEKH$ có:
$\widehat{AEK}+\widehat{AHK}=90^o+90^o=180^o$
$\to$ tứ giác $AEKH$ nội tiếp.
$\to \widehat{AHE}=\widehat{AKE}$
Tứ giác $AEKF$ có:
$\widehat{AEK}+\widehat{AFK}=90^o+90^o=180^o$
$\to$ tứ giác $AEKF$ nội tiếp.
$\to \widehat{AKE}=\widehat{AFE}$
Suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{AFE}$
Vậy tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
b,
$E, H$ nhìn đoạn $AK$ dưới góc vuông nên $AK$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEKH$
$\to O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEKH$
$\Delta ABC$ đều có $AH$ đường cao nên cũng là phân giác.
$\to\widehat{EAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^o$
Vậy $\widehat{EOH}=2\widehat{EAH}=60^o$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)