Cho tam giác ABC đều , đường cao AH , điểm K bất kì trên BC . Kẻ KE vuông góc với AB , KF vuông góc với AC . O là trung điểm của AK a) chứng minh tứ giác AEKH nội tiếp , tứ giác AEHF nội tiếp b) tính góc EOH ,

khongnhunguyet924

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

jhustsayori

Tứ giác $AEKH$ có:

$\widehat{AEK}+\widehat{AHK}=90^o+90^o=180^o$

$\to$ tứ giác $AEKH$ nội tiếp.

$\to \widehat{AHE}=\widehat{AKE}$

Tứ giác $AEKF$ có:

$\widehat{AEK}+\widehat{AFK}=90^o+90^o=180^o$

$\to$ tứ giác $AEKF$ nội tiếp.

$\to \widehat{AKE}=\widehat{AFE}$

Suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{AFE}$

Vậy tứ giác $AEHF$ nội tiếp.

$E, H$ nhìn đoạn $AK$ dưới góc vuông nên $AK$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEKH$

$\to O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEKH$

$\Delta ABC$ đều có $AH$ đường cao nên cũng là phân giác.

$\to\widehat{EAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^o$

Vậy $\widehat{EOH}=2\widehat{EAH}=60^o$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

326445438280651

Đáp án:

a) AEKH có góc AEK=góc AHK =90 (gt)

=>tứ giác AEKH nội tiếp đg tròn đg kính AK (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 90)

=> góc BEH= góc HKA (góc ngoài = góc đối trong) (1)

AHKF có góc AHK=góc AFK =90 (gt)

=>góc AHK + góc AFK 180

=>tứ giác AHKF nội tiếp đg tròn đg kính AK (tổng 2 góc đối = 180)

=> góc HKA=góc HFA (cùng chắn cung AH) (2 )

từ (1) và (2) => góc HFA = góc BEH ( cùng = góc HKA)

=>AEHF nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong)

b) tam giác AEK vg tại E, có EO là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AK

=> EO=AO=OK = AK/2 (3)

tam giác AHK vg tại H, có HO đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AK

=>HO=AO=AK=AK/2 (4)

Từ (3) và (4) => EO=HO

=> tam giác EOH cân tại O

=> góc EOH= 180 - 2.góc HEO

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm nhanh giúp chỉ cần làm câu b thôi ạ

more , less 1. You have toothache. You should eat (candy). 2. If you want to lose weight, you should do (exercise). 3. You will feel healthier when you eat . (vegetables) 4. The exam is coming. You should watch (TV). 5. Minh looks tired. He should (sleep). 6. The doctor says James should eat (fish), it's good for his health. 7. You should eat (fast food) because you are putting on weight. 8. You should (talk) when you have a sore throat. 9. You have a cough. You should drink (warm water). 10. You should (sunbathe), or you will have sunburn.

4. Các thao tác để xác định miền dữ liệu cho biểu đồ

Lúc 8 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 45km/h. Cùng lúc đó, một người đi xe máy khởi hành với vận tốc 35km/h đi từ B về A. Đến 10 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau. Em hãy tính xem quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?

giúp tớ nhanh nha cho câu trả lời hay nhất cho bạn trả lời đúng

Chuyển các câu sau sang câu bị động: 1. The Browns have built lảge house. 2. A jellyfish stung her while she was swimming. 3. They gve her a nice present. 4. Jane is singing the new song. 5. The storm destroyed the house.

Một hình chóp đều có diện tích đáy k đổi để thể tích tăng lên 4 lần thì chiều cao của nó phải tăng lên: A 2 lần B 8 lần C 1/4 lần D 4 lần

Làm hộ mình cái cần gấp rồi

Điểm trung bình của 100 học sinh trong 2 lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9B và điểm trung bình của học sinh lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9A.

Đặt câu hỏi cho bộ phận in đậm trong câu: mùa xuân, cây gạo gọi đến bao nhiêu là chim(in đậm : gọi đến bao nhiêu là chim) giúp em vs ạ e đg cần gấp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến