Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Q=\sqrt{3a^2+2a+4}+\sqrt{3b^2+2b+4}+\sqrt{3c^2+2c+4}`
Do `a,b,c>=0,a+b+c=1`
`=>{(0<=a<=1),(0<=b<=1),(0<=c<=1):}`
`{(a^2<=a),(b^2<=b),(c^2<=c):}`
Ta có
`\sqrt{3a^2+2a+4}=\sqrt{(a^2+2a+1)+2a^2+3}=\sqrt{(a+1)^2+2a^2+3}<=\sqrt{(a+1)^2+2a+3}`
`=>\sqrt{3a^2+2a+4}<=\sqrt{(a+1)^2+2(a+1)+1}=\sqrt{(a+2)^2}=a+2`
`=>\sqrt{3a^2+2a+4}<=a+2`
Chứng minh tương tự
`=>{(\sqrt{3b^2+2b+4}<=b+2),(\sqrt{3c^2+2c+4}<=c+2):}`
`=>Q<=a+2+b+2+c+2=7`
Dấu `=` xảy ra `<=>(a,b,c)=(0,0,1)` và các hoán vị
