Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐK: `5x^2+2x-1 \ge 0`
`⇔` \(\begin{cases} x \ge \dfrac{-1+\sqrt{6}}{5}\\x \le \dfrac{-1-\sqrt{6}}{5}\end{cases}\)
Đặt `\sqrt{5x^2+2x-1}=a,2x-1=b`
`⇒ a^2=5x^2+2x-1`
Ta có: `a^2-2b=5x^2+2x-1-2(2x-1)=5x^2-2x+1`
`⇒ 5x^2-2x-3=a^2-2b-4`
`5x^2-2x-3-(2x-1)\sqrt{5x^2+2x-1}=0`
`⇒ a^2-2b-4-ba=0`
`⇔ (a^2-4)-(2b+ab)=0`
`⇔ (a-2)(a+2)-b(a+2)=0`
`⇔ (a+2)(a-2-b)=0`
Với `a+2=0⇔a=-2`
`⇔ \sqrt{5x^2+2x-1}=-2` (loại)
Với `a=2+b`
`⇔ \sqrt{5x^2+2x-1}=2x-1+2`
`⇔ \sqrt{5x^2+2x-1}=2x+1`
`⇔ 5x^2+2x-1=4x^2+4x+1`
`⇔ x^2-2x-2=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}\ (TM)\\x=1-\sqrt{3}\ (L)\end{array} \right.\)
Vậy `S={1+\sqrt{3}}`
