Đáp án:
Bài `2`
`1,`
`-1/2xy^2 . (-2/3 x^2y)^2`
`= -1/2 xy^2 . 4/9 x^4y^2`
`= (-1/2 . 4/9) (x . x^4) (y^2 . y^2)`
`= -4/18 x^5 y^4`
`2,`
`a,`
`H (x) = M (x) + N (x)`
`-> H (x) = 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x - 5 + 2x^3 + x^2 - 4x + 5`
`-> H (x) = 3x^4 + 2x^2`
`b,`
Cho `H (x) = 0`
`-> 3x^4 + 2x^2 = 0`
`-> x^2 (3x^2 + 2) = 0`
`-> x^2 = 0` hoặc `3x^2 + 2 = 0`
`-> x = 0` hoặc `x = ∅`
Vậy `x = 0` là nghiệm của `H (x)`
Bài `4`
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`BD` chung
`BE = BA` (giả thiết)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$b,$
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB⊥AC\\CK⊥AC\end{array} \right.\)
$→ AB//CK$
`-> hat{ABD} = hat{BKC}` (2 góc so le trong)
mà `hat{ABD} = hat{KBC}` (giả thiết)
`-> hat{BKC} = hat{KBC} (= hat{ABD})`
`-> ΔBCK` cân tại `C`
Bài `5`
`a,`
Xét `ΔECD` và `ΔFCD` có :
`hat{ECD} = hat{FCD}` (giả thiết)
`CD` chung
`hat{DEC} = hat{DFC} = 90^o`
`-> ΔECD = ΔFCD` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔECD = ΔFCD` (chứng minh trên)
`-> EC = FC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔECK` và `ΔFCH` có :
`hat{C}` chung
`EC = FC` (chứng minh trên)
`hat{KEC} = hat{HFC} = 90^o`
`-> ΔECK = ΔFCH` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔECK = ΔFCH` (chứng minh trên)
`-> CH = CK` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔHCK` cân tại `C`
Có `CM` là đường trung tuyến
`-> CM` là tia phân giác của `hat{C}`
mà `CD` là tia phân giác của `hat{C}`
`-> C,D,M` thẳng hàng
