Đáp án:
$f\left(\sqrt 2 - 1\right) >f\left(\sqrt 2 - \sqrt3\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x)= (k^2 + 2k + 3)x + k - 5$
a) Ta có:
$\quad a = k^2 + 2k + 3$
$\to a = (k+1)^2 + 2$
$\to a > 0\quad \forall k$
Vậy hàm số đã cho luôn là hàm bậc nhất và đồng biến trên $\Bbb R$
b) Xét $f\left(\sqrt 2 - 1\right) - f\left(\sqrt 2 - \sqrt3\right)$
$= (k^2 + 2k + 3)\left(\sqrt 2 - 1\right) + k - 5 - \left[(k^2 + 2k + 3)\left(\sqrt 2 - \sqrt3\right) + k - 5\right]$
$= (k^2 + 2k + 3)\left(\sqrt2 - 1 - \sqrt2 + \sqrt3\right)$
$= (k^2 + 2k +3)\left(\sqrt3 -1\right)$
Ta có:
$\begin{cases}k^2 + 2k + 3 > 0\quad \text{(câu a)}\\\sqrt3 - 1 > 0\end{cases}$
Do đó:
$\quad (k^2 + 2k +3)\left(\sqrt3 -1\right) > 0$
hay $f\left(\sqrt 2 - 1\right) - f\left(\sqrt 2 - \sqrt3\right) > 0$
Vậy $f\left(\sqrt 2 - 1\right) >f\left(\sqrt 2 - \sqrt3\right)$
