Đáp án:
$A.\ f(3) -9$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x)= f(3x) - 9x$
$\Rightarrow g'(x)= 3f'(3x) - 9$
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(3x)= 3$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x = a,\ \ a\in (-\infty;-3)\\3x = 0\\3x = 3\\3x = b,\ \ b\in (4;+\infty)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =\dfrac a3,\ \ \dfrac a3 \in (-\infty;-1)\\x = 0\\x = 1\\x =\dfrac b3,\ \ \dfrac b3 \in \left(\dfrac43;+\infty\right)\end{array}\right.$
Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&\dfrac a3&&-1&&0&&1&&\dfrac43&&\dfrac b3&&+\infty\\\hline g'(x)&&+&0&-&\vert&-&0&-&0&+&\vert&+&0&-\\\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
$\mathop{\min}\limits_{\left[-1;\tfrac43\right]}g(x)= g(1)= f(3) - 9$
