x³+3xy(x+y)=3y²+4y
x³+3xy(x+y)+y³=y³+3y²+4y
(x+y)³=y³+3y²+4y
vì y là số tự nhiên nên y>0
⇒3y²+4y>0
⇒(x+y)³>y³(1)
mặt khác (x+y)³=y³+6y²+12y+8-3y²-8y-8=(y+2)³-(3y²+8y+8)
mà 3y²+8y+8=3(y²+2.y.$\frac{4}{3}$ +($\frac{4}{3}$ )²)+$\frac{8}{9}$ >0
HAY (x+y)³<(y+2)³(2)
Từ (1),(2)⇒y³<(x+y)³<(y+2)³
mà x,y là các số nguyên
nên (x+y)³=(y+1)³
⇒x+y=y+1
⇒x=1
thề vào phương trình
1³+3.1.y(1+y)=3.y²+4y
1+3y+3y²=3.y²+4y
y+1=0
y=-1
VẬY (X,Y)=(1,-1)
