Bài 1:
a) Xét `f(x)=0`
`=>5x -7 =0`
`=> 5x= 7`
`=> x= 7/5`
Xét `g(x) =0`
`=> 3x +1 =0`
`=> 3x= -1`
`=> x= -1/3`
Vậy nghiệm của `f(x)` là `7/5`; nghiệm của `g(x)` là `-1/3`
b) `h(x)= f(x) - g(x)`
`= (5x-7) - (3x+1)`
`= 5x -7 - 3x -1`
`= 2x -8`
Xét `h(x)=0`
`=> 2x -8 =0`
`=> 2x= 8`
`=> x= 4`
Vậy nghiệm của `h(x)` là `4`
c) Từ câu b để `f(x) = g(x)` thì `x=4`
Bài 2:
a) Đa thức `-3x + 12` có nghiệm khi:
`-3x + 12=0`
`=> -3x = -12`
`=>x= 4`
Vậy nghiệm của đa thức là `4`
b) Đa thức `2x - 1/3` có nghiệm khi:
`2x - 1/3 =0`
`=> 2x= 1/3`
`=> x= 1/3 :2`
`=> x= 1/3 . 1/2`
`=> x= 1/6`
Vậy nghiệm của đa thức là `1/6`
c) Đa thức `(x-3)(x+2)` có nghiệm khi:
`(x-3)(x+2)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là `-2` và `3`
d) Đa thức `(x-1)(x^2 +1)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x^2+1=0\end{array} \right.\)
Với mọi `x` thì `x^2 ge 0 => x^2 +1 ge 1 >0`
`=> x-1 =0`
`=> x= 1`
Vậy nghiệm của đa thức là `1`
g) Đa thức `(5x+5)(3x-6)` có nghiệm khi:
`(5x+5)(3x-6)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x+5=0\\3x-6=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x=-5\\3x=6\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là `-1` và `2`
h) Đa thức `x^2 + x` có nghiệm khi:
`x^2 +x=0`
`=> x(x +1)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là `0` và `-1`
a) Vì đa thức `mx^2 + 2x +8` nhận `1` làm nghiệm:
`=> m. 1^2 + 2.1 +8 =0`
`=> m + 2 + 8=0`
`=> m+10=0`
`=> m=-10`
Vậy `m=-10`
b) Vì đa thức `7x^2+ mx - 1=0` nhận `1` làm nghiệm:
`=> 7 . 1^2 + m.1 -1=0`
`=> 7 + m -1 =0`
`=> 6 +m =0`
`=> m= -6`
Vậy `m=-6`
c) Phần này thiếu đề r bn
Bài 4:
a) Với mọi `x` ta luôn có: `x^2 ge 0 => x^2 +1 ge 1 >0`
`=> P(x)` không có nghiệm
Vậy `P(x)` không có nghiệm
b) Với mọi `y` ta luôn có: `y^4 ge 0 => 2y^4 ge 0 => 2y^4 + 5 ge 5>0`
`=>Q(y)` không có nghiệm
Vậy `Q(y)` không có nghiệm
c) Ta có: `H(x) = x^2 + 2x +2`
`H(x) = x^2 + x + x + 1 +1`
`H(x) = x(x+1) + (x+1) +1`
`H(x) = (x+1)(x+1) +1`
`H(x) = (x+1)^2 +1`
Với mọi `x` ta luôn có: `(x+1)^2 ge 0 => (x+1)^2 +1 ge 1 >0`
`=> H(x)` không có nghiệm
Vậy `H(x)` không có nghiệm
d) Với mọi `x` ta luôn có: `(x-5)^2 ge 0 => (x-5)^2 +1 ge 1 >0`
`=> D(x)` không có nghiệm
Vậy `D(x)` không có nghiệm
Bài 5:
Vì đa thức `f(x)` có một nghiệm `x= -2`
`=> (-2)^3 + 2. (-2)^2 + a. (-2) +1=0`
`=> -8 + 2.4 - 2a +1=0`
`=>- 8+ 8 -2a +1=0`
`=> 1 - 2a=0`
`=> 2a=1`
`=> a= 1/2`
Vậy `a= 1/2`
