Đáp án+Giải thích các bước giải:
`x^2+ax+a-2=0`
`Δ=a^2-4.(a-2)`
`=a^2-4a+8`
`=(a-2)^2+4≥4>0∀a`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2∀a`
Theo Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=a-2\end{cases}$
Tổng bình phương hai nghiệm là:
`x_1^2+x_2^2`
`=x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`
`=(-a)^2-2.(a-2)`
`=a^2-2a+4`
`=(a-1)^2+3`
Vì `(a-1)^2≥0∀a⇔(a-1)^2+3≥3∀a`
Dấu bằng xảy ra `⇔a-1=0⇔a=1`
Vậy tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị Min`=3` khi `a=1`
