Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có:
∠BMC=90' ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠AMH=90' ( kề bù)
∠BNC=90' ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠ANH =90' (kề bù)
Vậy ∠AMH+∠ANH=180' nên tứ giác AMHN nội tiếp
b, Xét ΔAMC và ΔANB có:
∠AMC=∠ACB (=90')
∠A chung
=> ΔAMC ∞ ΔANB (g.g)
=>AM//AN và AC//AB
hay AM.AB=AN.AC
c, Ta có: H là trực tâm của ΔABC:
=> AH ⊥BC
=> ∠CAH+∠ACB=90' (1)
có: KN là đường trung tuyến của Δ vuông NHA
=> ∠KNA=∠KAN (2)
và ΔONC cân tại O
=> ∠ONC=∠OCN (3)
Từ (1), (2), (3) => ∠KAN+∠ONC=90'
=> ∠KNO=90'
hay KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
