Đáp án:
Ta có: (a + b + c + d) (a - b - c + d) = (a - b + c - d) (a + b - c - d)
⇔ $a^{2}$ + ab + ac + ad - ab - $b^{2}$ - bc - bd -ac - bc - $c^{2}$ - dc + ad + bd + dc + $d^{2}$
= $a^{2}$ - ab + ac - ad + ab - $b^{2}$ + bc - bd - ac + bc - $c^{2}$ + dc - ad + bd - dc + $d^{2}$
⇔ $a^{2}$ - $b^{2}$ - $c^{2}$ + $d^{2}$ + 2ad - 2bc = $a^{2}$ - $b^{2}$ - $c^{2}$ + $d^{2}$ - 2ad + 2bc
⇔ 2ad - 2bc = 2bc - 2ad
⇒ 4ad = 4bc ⇔ ad = bc ⇔ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$
⇒ đpcm