Ta có:
`A=3^3/1-5^3/3+7^3/6-9^3/10+11^3/15-13^3/21+15^3/25-17^336+...+199^3/4950`
`⇒A/2=3^3/2-5^3/6+7^3/12-9^3/20+11^3/30-13^3/42+...+199^3/9900`
`A/2=3^3/1.2-5^3/2.3+7^3/3.4-9^3/4.5+11^3/5.6-13^3/6.7+...+199^3/99.100`
`A/2=3^3(1-1/2)-5^3(1/2-1/3)+7^3(1/3-1/4)-9^3(1/4-1/5)+...+199^3(1/99-1/100)`
`A/2=3^3-(3^3+5^3)/2+(5^3+7^3)/3-(7^3+9^3)/4+...+(197^3+199^3)/99-199^3/100`
`A/2=3^3-199^3/100-(16.2^2+12)+(16.3^2+12)-(16.4^2+12)+...+(16.99^2+12)`
`A/2=3^3-199^3/100+16(3^2-2^2+5^2-4^2+7^2-6^2+...+99^2-98^2)`
`A/2=3^3-199^3/100+16(2+3+4+5+...+98+99)`
`A/2=3^3-199^3/100+16(99.50-1)`
`⇒A=16.99.100-199^3/50+22`
`⇒A=(2^3.100^2(100-1)-199^3)/50+22`
`=(200^3-199^3-2.200^2)/50+22`
`=(200^2 + 200.199 + 199^2 − 2.200^2)/50+22`
`=(199^2 − 200^2 + 200.199)/50+22`
`=(− 199 − 200 + 200.199)/50+22=199^2/50+18`
`⇒A=199^2/50+18<(199.200)/50+18=814`
Vậy `A<814`.
