Đáp án:
$A.\ \left(-2;-\dfrac12\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x) = f(-2x + 1) + (x+1)(-2x + 4)$
$\Rightarrow g'(x) = - 2f(-2x + 1) - 4x + 2$
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(-2x+1) = - 2x + 1\qquad (*)$
Dựa vào sự tương giao giữa đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và đường thẳng $y = x$ ta được:
$(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-2x + 1 = -3\\-2x + 1 = 2\\-2x + 1 =5\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = -\dfrac12\\x = -2\end{array}\right.$
Ta có bảng xét dấu:
\(\begin{array}{c|ccc}
x&-\infty&&-2&&-\dfrac12&&2&&+\infty\\\hline
g'(x)&&-&0&+&0&-&0&+
\end{array}\)
Dựa vào bảng xét dấu ta được:
- Hàm số $y = g(x)$ đồng biến trên các khoảng $\left(-2;-\dfrac12\right)$ và $(2;+\infty)$
- Hàm số $y= g(x)$ nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $\left(-\dfrac12;2\right)$
