Đáp án:
a/ $\widehat{ACB}=90^0$
$\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=45^0$
d/ $\tan \widehat{MAB}=\dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
a/ Vì $\widehat{ACB}$ nội tiếp nửa đường tròn
nên $\widehat{ACB}=90^0$
$ΔABC$ có $CO$ vừa là đường cao, đường trung tuyến
$⇒ ΔABC$ vuông cân tại $C$
Có: $\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=45^0$
b/ Có: $\widehat{AOC}=\widehat{AIC}=90^0$
$⇒ AOIC$ là tứ giác nội tiếp
c/ $ΔAOC$ vuông cân tại $O$ nên $\widehat{ACO}=45^0$
Có: $\widehat{AIO}=\widehat{ACO}=45^0$ (do $AOIC$ là tứ giác nội tiếp)
Xét $ΔAIO$ và $ΔABK$
Có: $\widehat{IAO}$ chung
$\widehat{AIO}=\widehat{ABK}$ $(=45^0)$
$⇒ ΔAIO \backsim ΔABK$
$⇒ \dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AO}{AK}$
$⇒ AI.AK=AO.AB$
d/ Từ $K$ kẻ $KH ⊥ AB$ tại $H$
Ta có: $KH//CO$ (cùng vuông góc $AB$)
và $K$ là trung điểm của $BC$
$⇒ H$ là trung điểm $OB$
$⇒ OH=\dfrac{OB}{2}=\dfrac{R}{2}$
$⇒ AH=AO+OH=R+\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}$
Mặt khác: $KH$ là đường trung bình $ΔOBC$
$⇒ KH=\dfrac{OC}{2}=\dfrac{R}{2}$
Xét $ΔAHK$ vuông tại $H$ có:
$\tan \widehat{KAH}=\dfrac{KH}{AH}=\dfrac{\dfrac{R}{2}}{\dfrac{3R}{2}}=\dfrac{1}{3}$
Vậy $\tan \widehat{MAB}=\dfrac{1}{3}$
