Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 2:\\ \ làm\ một\ mình,\ thì\ công\ nhân\ I\ và\ II\ tốn\ lần\ lượt\ 12\ và\ 6\ ( giờ)\\ Câu\ 3:\\ 1.( x;y) =( 2;1)\\ 2.\ m=2\ \\ \\ \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 2:\\ Nếu\ làm\ một\ mình,\ thì\ công\ nhân\ I\ và\ II\ tốn\ lần\ lượt\ a\ và\ b\ ( giờ)\\ ĐK:\ b >a >0;\ b >6\\ Ta\ có\ người\ I\ làm\ \ xong\ sớm\ hơn\ người\ II\ 2h\Rightarrow b-a=6\ ( 1)\\ Trong\ 1\ giờ:\ người\ I\ hoàn\ thành\ \frac{1}{a} \ công\ việc\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ người\ I\ hoàn\ thành\ \frac{1}{b} \ công\ việc\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cả\ 2\ người\ hoàn\ thành\ \frac{1}{4} \ công\ việc\\ Ta\ \ có:\ \frac{1}{a} +\frac{1}{b} =\frac{1}{4} \ ( 2)\\ Từ\ ( 1) \Rightarrow a=b-6,\ thay\ vào\ ( 2) :\frac{1}{b-6} +\frac{1}{b} =\frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{b+b-6}{b^{2} -6b} =\frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 8b-24=b^{2} -6b\\ \Leftrightarrow b=12\ ( TM) ;\ b=2\ ( loại)\\ Vậy,\ Nếu\ làm\ một\ mình,\ thì\ công\ nhân\ I\ và\ II\ tốn\ lần\ lượt\ 12\ và\ 6\ ( giờ)\\ Câu\ 3:\\ 1.\ Đặt\ \ a=\sqrt{x-1} \ ( a >0) ;\ b=x+y\\ Khi\ đó\ HPT\ trở\ \ thành\ \{_{3a-2b=-3}^{a+b=4} \Leftrightarrow a=1\ ( TM) ;\ b=3\\ Ta\ có:\ \sqrt{x-1} =1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\ ( TM)\\ Ta\ có:\ x+y=3\Leftrightarrow 2+y=3\Leftrightarrow y=1\\ Vậy\ ( x;y) =( 2;1)\\ 2.\ Xét\ \ PT\ hoành\ \ độ\ giao\ \ điểm:\\ x^{2} -( m-2) x-m=0\\ a.\ \Delta =( m-2)^{2} +4m=m^{2} +4 >0\\ \Rightarrow PT\ luôn\ có\ \ 2\ nghiệm\ \ phân\ biệt\ \\ \Rightarrow \ 2\ đồ\ thị\ \ luôn\ \ cắt\ \ nhau\ \ tại\ 2\ \ điểm\ \ phân\ biệt.\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =m-2;\ x_{1} x_{2} =-m\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ x_{2} < 0< x_{1} \ \Leftrightarrow -m< 0\Leftrightarrow m >0\\ Ta\ có:\ x_{1} =|x_{2} |\\ \Leftrightarrow x_{1} =-x_{2} \ ( do\ x_{2} < 0< x_{1})\\ \Leftrightarrow x_{1} +x_{2} =0\\ \Leftrightarrow m-2=0\\ \Leftrightarrow m=2\ ( TM)\\ \\ \end{array}$