a.
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABD có AB=AD=10 (cm) nên ta có
BD =BD = √AB^2 + AD^2 = √10^2 + 10^2 = 10√2 (cm)
b,
Tam giác ABC có AB=AC=10 (cm) và góc ABC = 60 nên tam giác ABC là tam giác đều
Do đó, H là trung điểm AC và BH⊥AC
Áp dụng định lí Pi – ta – go vào tam giác ABH vuông tại H ta có:
AH = HC = AC/2 = 5 (cm)
BH = √AB^2 - AH^2 = 5√3 (cm)
Tam giác ABC là tam giác đều nên góc BAC = 60 => DAC = 30
Tam giác ADK vuông tại K có DAK = 30 nên DK = 1/2 AD = 5 (cm)
c,
AK = √AD^2 - DK^2 = √10^2 - 5^2 = 5√3 (cm)
AK > AH => HK = 5√3 - 5 = 5 (√3 - 1 ) (cm)
d,
Tam giác ADC cân tại A (do AD=AC) nên góc ADC = góc ACD = (180-DAC)/2 =75
Suy ra góc BCD = góc ACD + góc ACB = 75 + 60 = 135 => góc BCE = 45
Do đó, tam giác BCE vuông cân tại E
Suy ra BE = CE = BC/√2 = 5√2 ( cm)
DC = √DK^2 + KC^2 = √5^2 + (10 - 5√3)^2 = 5√6 - 5√2
