Giải hệ phương trình x^2+y^2=10, x+y-xy=5
giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\x+y-xy=5\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10\\ x+y-xy=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=10\\ xy=x+y-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x+y)^2-2(x+y-5)=10\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)(x+y-2)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\rightarrow xy=-5(1)\\ x+y=2\rightarrow xy=-3(2)\end{matrix}\right.\)
Với (1) áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của pt: \(X^2-5=0\Rightarrow (x,y)=(\sqrt{5}; -\sqrt{5})\) và hoán vị
Với (2) áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của pt:
\(X^2-2X-3=0\Leftrightarrow (x,y)=(3,-1)\) và hoán vị.
Tìm min E=a^4+2/a^4+4
Tìm min: \(E=a^4+\dfrac{2}{a^4}+4\)
(a khác 0)
Giải phương trình căn(x^2+x-2)+x^2 = căn(2(x-1))-1
giải phương trình
\(\sqrt{x^2+x-2}+x^2=\sqrt{2\left(x-1\right)}-1\)
Tính vận tốc xe ngựa, biết nhà nghỉ cách bãi biển 1800m, vận tốc lớn hơn lúc đi là 120m/phút
Bạn Tùng ở nhà nghỉ cách bãi biển 1800m. Lúc đi từ nhà nghỉ đến bãi biển, bạn đi bộ. Lúc về bạn đi xe ngựa với vặn tốc lớn hơn lúc đi là 120m/phút. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 20' .Tính vận tốc xe ngựa
Rút gọn C=15cănx -11/x+2 cănx -3 + b cănx -2/1-cănx +2 cănx +3/cănx +3
cho C=\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{b\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a. rút gọn C
b. tìm x để C=\(\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh rằng căn(1+1/a^2+1/b^2)=1/a+1/b-1/c
CMR : \(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\) với a + b = c
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 1/căn(x^2-2x+5)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}}\)
Rút gọn P=(cănx /cănx -2 + cănx /cănx +2)(x-4/căn4x)
Cho biểu thức: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\right)\) với x > 0 và x khác 4.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P > 3
Rút gọn P=(1+căn a/a+1)(1/căn a -1 - 2 căn a/a căn a + căn a - a -1)
cho biểu thức:
P = \(\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a. rút gọn P
b. Tìm a sao cho P>1
c. cho a = 19-8\(\sqrt{3}\). tính P
Tìm giá trị bé nhất của M=căn(x^2+xy+y^2)+ căn(y^2+yz+z^2)+căn(z^2+xz+x^2)
Cho x+y+z=1
Tìm giá trị bé nhất của M=\(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+xz+x^2} \)
Chứng minh (x - 4xy/x+y +y):(x/x+y - y/y-x - 2xy/x^2-y^2) =x-y
chứng minh
(x - 4xy/x+y +y):(x/x+y - y/y-x - 2xy/x^2-y^2) =x-y
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến