Đáp án:
$\text{Max} = \sqrt{\sqrt{2}}$
Giải thích các bước giải:
$y=\sin x. \sqrt{\cos x} +\cos x. \sqrt{\sin x}$
ĐKXĐ : $\begin{cases} \cos x \ge 0\\\sin x \ge 0\end{cases}$
Áp dụng Bất đẳng thức Bu - nhia - cốp - xki - Cô - si :
$\sin x. \sqrt{\cos x} + \cos x. \sqrt{\sin x} \le \sqrt{(\sin ^2 x+\cos ^2x)(\sin x +\cos x)} = \sqrt{1. \sqrt{2}\sin (x. \dfrac{\pi}{4})}=\sqrt{\sqrt{2}}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = \dfrac{\pi}{4}$
