Đáp án:
$\\$
`f (x) = (x-1) (x+2)`
Cho `f (x)=0`
`-> (x-1) (x+2)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0+1\\x=0-2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy `x=1,x=-2` là 2 nghiệm của `f (x)`
$\\$
Biết nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`
`->x=1,x=-2` là 2 nghiệm của `g (x)`
$\\$
`g (x)=x^3 + ax^2 + bx + 2`
Vì `x=1` là nghiệm của `g (x)`
`-> g (1)=0`
`-> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2=0`
`-> 1 + a . 1 + b + 2=0`
`->1 + a + b + 2=0`
`-> (a+b) + (1+2)=0`
`-> a +b + 3=0`
`-> a + b=0-3`
`->a+b=-3`
`-> a=-3-b` `(1)`
`g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`
Vì `x=-2` là nghiệm của `g (x)`
`-> g (-2)=0`
`-> (-2)^3 + a . (-2)^2 + b . (-2)+2=0`
`-> -8 + 4a - 2b + 2=0`
`-> (4a-2b) + (-8+2)=0`
`-> 4a-2b-6=0`
`-> 4a-2b=0+6`
`-> 4a-2b=6`
Thay `(1)` vào ta được :
`-> 4 (-3-b) - 2b=6`
`-> -12-4b-2b=6`
`-> -12 + (-4b-2b)=6`
`-> -12- 6b=6`
`-> 6b=-12-6`
`->6b=-18`
`-> b=-18 : 6`
`-> b=-3`
Với `b=-3` thay vào `(1)` ta được :
`-> a = (-3) - (-3)`
`-> a=-3+3`
`-> a=0`
Vậy `a=0,b=-3` để nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`
