Bổ sung điều kiện `a ; b` là các số dương.
Vì `a;b` là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
`a + b \ge 2 . \sqrt{ab} (1)`
Lại có `ab` là số dương (do `a;b` là số dương) nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
`ab + 4 \ge 2 . \sqrt{4ab} (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra :
`(a+b)(ab+4) \ge 2 \sqrt{ab} . 2 . \sqrt{4ab}`
`=> (a+b)(ab+4) \ge 4 .\sqrt{4a^2b^2}`
`=> (a+b)(ab+4) \ge 4 . \sqrt{(2ab)^2}`
`=> (a+b)(ab+4) \ge 4 . 2ab`
`=> (a+b)(ab+4) \ge 8ab`
Vậy `(a+b)(ab+4) \ge 8ab` với `a,b` là các số dương.
