Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`4m^2 x-m+3=2m^2+9x`
`⇔ 4m^2 x-9x-2m^2-m+3=0`
`⇔ (4m^2-9)x=2m^2+m-3`
a) Thay `m=-2` vào PT ta có:
`[(4.(-2)^2-9)]x-2(-2)^2-(-2)+3=0`
`⇔ 7x-3=0`
`⇔ x=3/7`
Vậy `S={3/7}` khi `m=2`
b) PT vô nghiệm khi:
\(\begin{cases} a=0\\b \ne 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 4m^2-9=0\\2m^2+m-3 \ne 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 4m^2=9\\(m-1)(2m+3) \ne 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m=±\dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne -\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇒ m=3/2`
Vậy `m=3/2` thì PT vô nghiệm
c) PT có nghiệm duy nhất khi:
`a \ne 0`
`⇔ 4m^2-9 \ne 0`
`⇔ m \ne ±\dfrac{3}{2}`
Vậy `m \ne ±\dfrac{3}{2}` thì PT có nghiệm duy nhất
d) Khi đó, nghiệm của PT là:
`x=\frac{2m^2+m-3}{4m^2-9}`
Ta có: `x > 1/2`
`⇔ \frac{2m^2+m-3}{4m^2-9}>1/2`
`⇔ \frac{2m^2+m-3}{4m^2-9}-1/2>0`
`⇔ \frac{2(2m^2+m-3)}{2(4m^2-9)}-\frac{4m^2-9}{2(4m^2-9)}>0`
`⇔ \frac{1}{4m-6}>0`
Do `1>0` nên tử dương
`⇔ 4m-6 > 0`
`⇔ m > 6/4`
Vậy `m > 6/4` thì PT có nghiệm duy nhất có giá trị lớn hơn `1/2`
