Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔDEF` và `ΔHED` có:
`\hat{E}` chung
`\hat{EDF}=\hat{EDF}(=90^o)`
`=> ΔDEF` $\backsim$ `ΔHED(g.g)`
`=> (DE)/(EH)=(EF)/(DE)`
`=> DE^2=EH.EF`
`b)` Vì đường thẳng `d` không cắt `EF`
`=> EF ////d`
Xét `ΔEPD` và `ΔDQF` có:
`\hat{EPD}=\hat{DQF}(=90^o)`
`\hat{PED}=\hat{QDF}(` cùng phụ với `\hat{PDE})`
`=> ΔEPD` $\backsim$ `ΔDQF(g.g)`
`=> (DP)/(FQ)=(EP)/(DQ)`
`=> DP.DQ=FQ.EP`
`c)` Gọi giao điểm của `HQ` và `DF` là `I`
giao điểm của `HP` và `DE` là `O`
Ta có: `d //// EF`
`DH bot EF`
`=> DH bot d`
Tứ giác `HDQF` có: `\hat{FHD}=\hat{HDQ}=\hat{DQF}=90^o`
`=> HDQF` là hình chữ nhật
`=> 2` đường chéo `HQ` và `DF` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà `HQ` cắt `DF` tại `I`
`HQ = DF`
`=> IH=ID`
`=> ΔIHD` cân tại `I`
`=> \hat{IDH}=\hat{IHD}`
`Cmtt` ta có: `ΔOPD` cân tại `O`
`=> \hat{OPD}=\hat{ODP}`
mà `\hat{ODP}=\hat{IDH}(` cùng phụ với `\hat{EDH})`
`=> \hat{OPD}=\hat{IDH}`
mà `\hat{IDH}=\hat{IHD}`
`=> \hat{OPD}=\hat{IHD}`
mà `\hat{IHD}=\hat{IQF}(2` góc so le trong bằng nhau do `DH ////FQ)`
`=> \hat{OPD}=\hat{IQF}`
Ta có: `\hat{HQP}+\hat{IQF}=90^o`
mà ` \hat{OPD}=\hat{IQF}`
`=> \hat{HQP}+\hat{OPD}=90^o`
`=> ΔPHQ` vuông tại `H`
`=> PH bot HQ`
