a, `P(x) = 2x^3 - 2x + x^2 + 3x + 2`
`P(x) = 2x^3 + ( 3x - 2x ) + x^2 + 2`
`P(x) = 2x^3 + x + x^2 + 2`
`Q(x) = 4x^3 - 3x^2 - 3x + 4x - 3x^3 + 4x^2 + 1`
`Q(x) = ( 4x^3 - 3x^3 ) + ( 4x^2 - 3x^2 ) + ( 4x - 3x ) + 1`
`Q(x) = x^3 + x^2 + x + 1`
b, `P(-1) = 2 . (-1)^3 + ( -1 ) + (-1)^2 + 2`
`P(-1) = -2 - 1 + 1 + 2`
`P(-1) = 0`
`=>` `x=-1` là nghiệm của đa thức `P(x)` ( đpcm )
`Q(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 1`
`Q(-1) = -1 + 1 - 1 + 1`
`Q(-1) = 0`
`=>` `x=-1` là nghiệm của đa thức `Q(x)` ( đpcm )
c, `Q(x) + R(x) = P(x)`
`=>` `x^3 + x^2 + x + 1 + R(x) = 2x^3 + x + x^2 + 2`
`=>` `R(x) = ( 2x^3 - x^3 ) + ( x^2 - x^2 ) + ( x - x ) + ( 2 - 1 )`
`=>` `R(x) = x^3 + 1`
Vậy `R(x) = x^3 + 1`
