Xét tứ giác $ABCD$ có phân giác trong của $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ vuông góc nhau tại $I$
Ta có:
$\triangle IAB$ vuông tại $I$
$\Leftrightarrow \widehat{IAB} +\widehat{IBA}= 90^\circ$
$\Leftrightarrow \dfrac12\widehat{A} +\dfrac12\widehat{B}= 90^\circ$
$\Leftrightarrow \widehat{A} +\widehat{B}= 180^\circ$
mà $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ trong cùng phía
nên $AD//BC$
hay $ABCD$ là hình thang đáy $AD$ và $BC$
Vậy một tứ giác là hình thang khi và chỉ khi 2 góc liên tiếp có phân giác trong vuông góc với nhau
