Đáp án:
$\\$
Bài `1.`
`d,`
`(x-2)/3 = (-27)/(2-x)` (Điều kiện : `x \ne 2`)
`-> (x-2)/3 = (-27)/(-x + 2)`
`-> (x-2)/3 = 27/(- (-x+2) )`
`-> (x-2)/3 = 27/(x-2)`
`-> (x-2) (x-2) = 3 . 27`
`-> (x-2)^2=81`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}(x-2)^2=9^2\\(x-2)^2=(-9)^2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=9\\x-2=-9\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=11\\x=-7\end{array} \right.\) (Thỏa mãn)
Vậy `x=11` hoặc `x=-7`
$\\$
Bài `3.`
`a,`
Đặt `a/b=c/d=k (k \ne 0)`
`->` $\begin{cases} a=bk\\c=dk \end{cases}$
Từ : `a/b = c/d`
`-> a/c = b/d`
Lại đặt `a/c = b/d = k (k \ne 0)`
`->` $\begin{cases} a=ck\\b=dk \end{cases}$
Có : `(2a-3b)/(2c-3d)`
`= (2bk - 3b)/(2dk - 3d)`
`= (b (2k-3) )/(d (2k-3) )`
`= b/d`
`= (dk)/d`
`= k` `(1)`
Có : `(5a+4c)/(5b+4d)`
`= (5ck + 4c)/(5dk + 4d)`
`= (c (5k + 4) )/(d (5k+4) )`
`= c/d`
`= (dk)/d`
`= k` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> (2a-3b)/(2c-3d) = (5a+4c)/(5b+4d) (=k)`
`->` đpcm
$\\$
`b,`
Đặt `a/b=c/d=k (k \ne 0)`
`->` $\begin{cases} a=bk\\c=dk \end{cases}$
Có : `(a^2+c^2)/(b^2+d^2)`
`= ( (bk)^2 + (dk)^2)/(b^2+d^2)`
`= (b^2k^2+d^2k^2)/(b^2+d^2)`
`= (k^2 (b^2+d^2) )/(b^2 + d^2)`
`= k^2` `(1)`
Có : `(ac)/(bd)`
`= (bkdk)(bd)`
`= (bd k^2)/(bd)`
`= k^2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> (a^2+c^2)/(b^2+d^2) = (ac)/(bd) (=k^2)`
`->` đpcm
