Hoặc là bạn viết sai đề bài hoặc bài làm sẽ giải theo cách này ....
Đáp án:
Phương trình có 4 cặp nghiệm: $(0;0)$ ; $(0;1)$ ; $(1;0)$ ; $(1;1)$
$⇒x+y$ lần lượt sẽ bằng $0;1;2$
Giải thích các bước giải:
Ta gọi: $x+y=a; xy=b$
Ta có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=a^2-2b$
Ta có: $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=a.(a^2-3b)$
Ta có: $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2.x^2.y^2=(a^2-2b)^2-2.b^2$
$⇒ x^2+y^2=x^3+y^3=x^4+y^4$ , Chuyển thành:
$⇔a^2-2b=a.(a^2-3b)=(a^2-2b)^2-2.b^2$
(1) $a^2-2b=a.(a^2-3b)$
$⇔a^2(1-a)=b(2-3a)$
$⇔2-3a \neq 0 ; b=\frac{a^2(1-a)}{2-3a}$
Các nghiệm có thể xảy ra:
$a=0; b=0$
$a=1;b=0$
$a=2; b=1$
(2) $a.(a^2-3b)=(a^2-2b)^2-2.b^2$
$⇔a^3-3ab=a^4-4.a^2.b+4b^2-2b^2$
$⇔-3ab+4.a^2.b-2b^2=a^4-a^3$
$⇔b^2=\frac{-a^4}{2}+\frac{a^3}{2}+(2a^2-\frac{3a}{2}).b$
Các nghiệm có thể xảy ra :
$a=0; b=0$
$a=1; b=0$
$a=2; b=1$
$a=2; b=4$
(3) $a^2-2b=(a^2-2b)^2-2.b^2$
$⇔a^2-2b=a^4-4.a^2.b+4b^2-2.b^2$
$⇔b^2=\frac{-a^4}{2}+a^2(2a+\frac{1}{2})-b$
Phương trình có khá nhiều nghiệm xảy ra:
$a=±2; b=1$
$a=±2; b=6$
$a=±1; b=0$
$a=0; b=-1$
$a=0; b=0$
Từ các $a,b$ ở trên thế vào ta được các nghiệm như ở đề bài.
->Bài dài nên sai sót thì thông cảm :>
