Chứng minh rằng a^2/a+bc + b^2/b+ca + c^2/c+ab >=a+b+c/4
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)
theo de bai ta co \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\) suy ra ab+bc+ac=abc
\(\dfrac{a^2}{a+bc}=\dfrac{a^3}{a^2+abc}=\dfrac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}=\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
nên vt =\(\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
nx \(\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}\) >= \(\dfrac{3a}{4}\)
ttu vt>= \(\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{4}-\left(\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{b+c}{8}+\dfrac{a+c}{8}+\dfrac{b+c}{8}\right)\) =\(\dfrac{a+b+c}{4}\)
dau = say ra a=b=c=3
Giải phương trình (1-2x) căn(2-x^2)=x-1
Giải pt: (1-2x)\(\sqrt{2-x^2}\) = x-1
Tìm GTLN của A= x/x^2+1
Tìm GTLN của
\(A=\dfrac{x}{x^2+1}\), \(B=\dfrac{x^2}{\left(x+2\right)^2}\)
Tìm GTNN của
\(A=\dfrac{x^2+4x+4}{x}\), \(B=\dfrac{x^5+2}{x^3}\)
Giải phương trình x-căn(x-8)-3 cănx +1 =0
giải pt: \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)
So sánh 2 và căn 2 +1
so sánh:2 và \(\sqrt{2}+1\)
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/căn(x^2-4x+8)
tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}}\)
Tìm GTNN của P = x^2 + y^2 + z^2, biết x + y + z = 2007
Tìm GTNN của :
P = x2 + y2 + z2
Biết x + y + z = 2007
Tổng 7 số hạng tiếp theo của dãy số sau 1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,1,1,5,10
Tổng 7 số hạng tiếp theo của dãy số sau \(1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,...\) là
Tính tổng S=x+y biết x+căn(x^2+2015)(y+căn(y^2+2015))
-cho x,y thỏa mãn ( x\(+\sqrt{x^2+2015}\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\) tính tổng S=x+y
Kết quả phép tính a-3/2b biết (x^4+ax+b) ⋮ (x^2-4)
Kết quả phép tính \(a-\dfrac{3}{2}b\) biết \(\left(x^4+ax+b\right)⋮\left(x^2-4\right)\)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh thỏa mãn điều kiện a+b+c = căn ab + căn ac + căn bc, chứng minh tam giác ABC đều
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh thỏa mãn điều kiện : \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\). Chứng minh tam giác ABC đều
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến