Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có ^A = ^D = ^E = 90 (3 góc vuông) nên AH = DE (hai đường chéo của hcn bằng nhau)
2. Xét tgADH và tgAHB vuông tại D và H có góc A chung nên tgADH đồng dạng tgAHB (gg)
--> AD/AH = AH/ AB --> AH^2 = AD.AB
3. Gọi giao điểm của AI và DE là K để c/m AE vuông góc DE ta c/m ^AKE = 90
Trong tg vuông ABC có AI trung tuyến nên AI = IC = BC/2 --> tg AIC cân tại I --> ^EAK = ^ECI
Vì ADHE là hình chữ nhật nên ^OAE = ^AEO = ^AEI ( O là giao điểm DE và AH)
Mà ^OAE + ^ECI = 90 (vì tg AHC vuông tại H)
^AEI + ^EAK = 90 --> tgAKE vuông tại K --> AK vuông góc DE --> AI vuông góc DE
4. tgABC vuông tại A có AB = 6; AC = 8 --> BC = 10 (dùng Pytago)
--> S(ABC) = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 --> AH.BC = AB.AC = 2.S(ABC) --> AH = 48/10 = 4,8
Ta có tgADE đồng dạng tgCAB (^ADE = ^ACB, ^A = 90 chung) --> S(ADE)/S(ACB) = DE^2/ BC^2
S(ADE)/S(ABC) = AH^2/VC^2 (vì AH = DE) = 4,8^2/ 10^2; Thế S(ABC) = 24
--> S(ADE)/S(CAB) =S(ADE)/24 = 4,8^2/ 10^2 > Từ đó tìm S(ADE)
