`~rai~`
\(y=f(x)=\dfrac{1}{3}x^3+(m^2-m+2)x^2+(3m^2+1)x+m\\f'(x)=x^2+2(m^2-m+2)x+3m^2+1\\f''(x)=2x+2(m^2-m+2)\\\text{Hàm số đạt cực tiểu tại }x=-2\text{ khi :}\\\begin{cases}f'(-2)=0\\f''(-2)>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}4-4(m^2-m+2)+3m^2+1=0\\-4+2(m^2-m+2)>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}4-4m^2+4m-8+3m^2+1=0\\-4+2m^2-2m+4>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}m^2-4m+3=0\\2m(m-1)>0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{I}m=1\\m=3\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{I}m<0\\m>1\end{array}\right.\end{cases}\\\Leftrightarrow m=3.\\\text{Vậy với }m=3\text{ thì hàm số đạt cực tiểu tại }x=-2.\)
