Đáp án:
$1)$
$a)$Thời gian cano đi ngược dòng: $4,5(h)$
$b)$Tổng thời gian cano đi và về: $7,5(h)$
$2)\dfrac{2tt'}{t'-t}$
Giải thích các bước giải:
$1)$
$a)v_n=1,39m/s \approx 5km/h$
Vận tốc cano đối với nước hay vận tốc riêng cano là $v_o=25km/h$
Vận tốc ngược dòng: $25-5=20(km/h)$
Thời gian cano đi ngược dòng: $\dfrac{90}{20}=4,5(h)$
$b)$Vận tốc xuôi dòng: $25+5=30(km/h)$
Thời gian cano đi xuôi dòng: $\dfrac{90}{30}=3(h)$
Tổng thời gian cano đi và về: $4,5+3=7,5(h)$
$2)$
Gọi chiều dài quãng đường là $x$, vận tốc riêng cano là $a$, vận tốc dòng nước là $b$
Vận tốc xuôi dòng: $a+b$
Thời gian xuôi dòng: $\dfrac{x}{a+b}=t \Rightarrow ta+tb=x(1)$
Vận tốc ngược dòng: $a-b$
Thời gian ngược dòng: $\dfrac{x}{a-b}=t'\Rightarrow t'a-t'b=x(1)$
Từ $(1) (2) \Rightarrow tb+t'b=t'a-ta\\b(t+t')=a(t'-t)\\ \Rightarrow b=\dfrac{a(t'-t)}{t+t'}$
Thời gian gian đi hết quãng đường nếu chỉ để thuyền trôi theo dòng nước:
$\dfrac{x}{b}=\dfrac{ta+tb}{b}\\ =\dfrac{a}{b}.t+t\\ =\dfrac{a}{\dfrac{a(t'-t)}{t+t'}}.t+t\\ =\dfrac{t+t'}{t'-t}.t+t\\ =\dfrac{t^2+tt'}{t'-t}+t\\ =\dfrac{t^2+tt'+tt'-t^2}{t'-t}\\ =\dfrac{2tt'}{t'-t}$
