Đáp án:
`a)` `HB=4,5cm; BC=12,5cm; AB=7,5cm;AC=10cm`
`b)` `HD=3,6cm; S_{∆AHD}=8,64cm^2`
Giải thích các bước giải:
$\quad AH=6cm; HC=8cm$
`a)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
$∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AH^2= HB.HC`
`=>HB={AH^2}/{HC}={6^2}/8=4,5cm`
$\\$
`\qquad BC=HB+HC=4,5+8=12,5cm`
$\\$
`\qquad AB^2=HB.BC=4,5 . \ 12,5=56,25`
`=>AB=\sqrt{56,25}=7,5cm`
$\\$
`\qquad AC^2=HC.BC=8.\ 12,5=100`
`=>AC=\sqrt{100}=10cm`
Vậy: `HB=4,5cm; BC=12,5cm; AB=7,5cm;AC=10cm`
$\\$
`b)` Xét $∆ACH$ vuông tại $H$ có $HD\perp AC$
`=>1/{HD^2}=1/{AH^2}+1/{HC^2}` (hệ thức lượng)
`=>1/{HD^2}=1/{6^2}+1/{8^2}={25}/{576}`
`=>HD^2={576}/{25}`
`=>HD=\sqrt{{576}/{25}}=4,8cm`
$\\$
`=>AH^2=AD.AC` (hệ thức lượng)
`=>AD={AH^2}/{AC}={6^2}/{10}=3,6cm`
$\\$
`\qquad S_{∆AHD}=1/ 2 HD.AD``=1/ 2 . 4,8. \ 3,6=8,64cm^2`
Vậy `HD=3,6cm; S_{∆AHD}=8,64cm^2`
