Đáp án:

Bài 1 : mỗi ngày theo dự kiến ban đầu phân xưởng đó phải làm được 50 sản phẩm

Bài 2 : số sản phẩm dự kiến tổ phải sản xuất là 360 sản phẩm

Bài 3 : số có 2 chữ số đó là 39

Bài 4 : chiều dài = 23m , chiều rộng = 18m

Giải thích các bước giải:

Bài 1 :

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải làm được là : $x ( x > 0$ ) ( sản phẩm )

⇒ số ngày quy định ban đầu mà phân xưởng đó đề ra là : $\frac{1100}{x}$ (ngày)

Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm

⇒ số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng đó thực tế làm được là $x + 5$ (sản phẩm)

⇒ số ngày thực tế phân xưởng đó hoàn thành 1100 sản phẩm là : $\frac{1100}{x+5}$ (ngày)

Theo đề bài, số ngày thực tế phân xưởng đã hoàn thành xong sớm hơn số ngày dự kiến ban đầu là 2 ngày

⇒ $\frac{1100}{x} - 2 = \frac{1100}{x+5}$

⇔ $\frac{1100-2x}{x} = \frac{1100}{x+5}$

⇔ $( 1100 - 2x )( x + 5 ) = 1100x$

⇔ $-2x^{2} + 1100x + 5500 - 10x = 1100x$

⇔ $2x^{2} + 10x - 5500 = 0$

⇔ $x^{2} + 5x - 2750 = 0$

⇔ $( x - 50 )( x + 55 ) = 0$

⇔ $x = 50$ ( do $x > 0$ )

Vậy mỗi ngày theo dự kiến ban đầu phân xưởng đó phải làm được 50 sản phẩm

Bài 2 :

Gọi số sản phẩm mà tổ dự kiến phải làm được là $x ( x ∈ N )$ (sản phẩm)

Vì dự kiến mỗi ngày tổ đó sản xuất được 30 sản phẩm

⇒ số ngày dự kiến tổ đó hoàn thành xong $x$ sản phẩm là : $\frac{x}{30}$ (ngày)

Thực tế mỗi ngày tổ lại sản xuất được 40 sản phẩm, do đó đã hoàn thành sớm hơn dự kiến 2 ngày và sản xuất thêm được 40 sản phẩm

⇒  số sản phẩm thực tế tổ sản xuất được là : $x + 40$ (sản phẩm)

Do mỗi ngày làm thực tế được 40 sản phẩm

⇒ số ngày thực tế tổ hoàn thành xong là : $\frac{x+40}{40}$ (ngày)

Theo đề bài, số ngày thực tế làm xong sớm hơn dự kiến là 2 ngày

⇒ $\frac{x}{30} - 2 = \frac{x+40}{40}$

⇔ $\frac{x-60}{30} = \frac{x+40}{40}$

⇔ $\frac{x-60}{3} = \frac{x+40}{4}$

⇔ $4( x - 60 ) = 3( x + 40 )$

⇔ $x = 360$ (sản phẩm)

Vậy số sản phẩm dự kiến tổ phải sản xuất là 360 sản phẩm

Bài 3 :

Gọi số có 2 chữ số đó là $\bar{ab}$

Chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục

⇒ $b = 3a$

Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số cũ là 54 đơn vị

⇒ $\bar{ba} - \bar{ab} = 54$

⇔ $10b + a - 10a - b = 54$

⇔ $-9a + 9b = 54$

⇔ $-a + b = 6$

⇔ $-a + 3a = 6$

⇔ $2a = 6 ⇔ a = 3$

⇔ $b = 3×3 = 9$

Vậy số có 2 chữ số đó là 39

Bài 4 :

Gọi độ dài của chiều dài , chiều rộng mảnh đất đó lần lượt là $x , y ( x , y > 0 )$ (m)

Chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m

⇒ $x - y = 5$

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là $xy (m^{2})$

Chiều dài giảm đi 5m ⇒ chiều dài lúc sau là : $x - 5$ (m)

Chiều rộng giảm đi 5m ⇒ chiều rộng lúc sau là : $y - 5$ (m)

⇒ Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật lúc sau là : $( x - 5 )( y - 5 ) (m^{2})$

Theo đề bài, diện tích lúc sau nhỏ hơn lúc đầu là $180m^{2}$

⇒ $xy - 180 = ( x - 5 )( y - 5 )$

⇔ $xy - 180 = xy - 5x - 5y + 25$

⇔ $5x + 5y = 205$

⇔ $x + y = 41$

⇒ $x - y + ( x + y ) = 5 + 41$

⇔ $2x = 46$

⇔ $x = 23 ⇒ y = 18$

Vậy chiều dài = 23m , chiều rộng = 18m