Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(AB = a,\widehat {BAC} = {120^0}\). Gọi M là trung điểm của \(AA'\). Biết góc tạo bởi \(A'B\)và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) là \(\varphi \) thỏa mãn \(\sin \varphi  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\). Tính khoảng cách từ B đến \(\left( {B'MC} \right)\)?
A.\(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{6}\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác với \(AB = a;AC = 2a;\widehat {BAC} = {120^0};\)\(AA' = 2a\sqrt 5 \). Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {A'BM} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có \(A'.ABC\)là hình chóp đều, \(AB = a\). Gọi \(\varphi \)là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) . Gọi H là tâm mặt đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\)?
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\dfrac{a}{6}\)
C.\(\dfrac{a}{2}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{3}\)

Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a\) , hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm H của AB. Gọi I là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ H đến \(\left( {A'ID} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{8}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = {120^0}\) . Góc giữa cạnh bên \(AA'\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, D. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của A’ trên \(\left( {ABCD} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{26}}\)
D.\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\)

Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \({60^0}\), các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là:
A.\(\dfrac{a}{{4\sqrt {13} }}\)
B.\(\dfrac{a}{{2\sqrt {13} }}\)
C.\(\dfrac{{3a}}{{4\sqrt {13} }}\)
D.\(\dfrac{a}{{\sqrt {13} }}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm G đến (SAC)?
A.\(a\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  =  - 2\overrightarrow {IH} \), \(SH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\). Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là: 
A.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
\(\frac{a}{2}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{a}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \) . Gọi \(A',C'\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{14}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Nhà tư tưởng không thuộc trào lưu Triết học Ánh sáng thế kỉ XVII-XVIII?
A.Mông-te-xki-ơ                                  
B. Rem-bran                                          
C.Vôn-te
D.Rút-xô