Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Điểm S thay đổi trên d (S khác A). Gọi H là trực tâm của tam giác SBKhi đó H thuộc một đường tròn cố định, tính đường kính của đường tròn đó.
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{6}\).
C.\(\dfrac{a}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để phương trình \({2019^x} = mx + 1\) có hai nghiệm phân biệt?
A.\(94\).
B.\(92\)
C.\(184\).
D.\(93\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 2\). Hai điểm A và B thay đổi trên \(\left( S \right)\) sao cho tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng A song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \(AM + BN\).
A.\(16\sqrt 6 \).
B.\(8\sqrt 6 \).
C.\(7\sqrt 6 + 5\sqrt 3 \).
D.\(\sqrt {20} \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;1;2} \right),C\left( {2;1;5} \right)\) và điểm D thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + z + 10 = 0\). Biết các đường cao của tứ diện đồng quy, tính độ dài đoạn thẳng O
A.\(\sqrt {650} \).
B.\(\sqrt {260} \).
C.\(\sqrt {10} \).
D.\(\sqrt {20} \).

Ông An vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức cuối mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho đúng 2 năm kể từ ngày vay thì trả hết nợ. Hỏi số tiền ông An phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A.\(4,52\) triệu đồng.
B.\(4,53\) triệu đồng.
C.\(4,51\) triệu đồng.
D.\(4,54\) triệu đồng.

An có một khối trụ bằng đất sét có chiều cao bằng 4 cm và bán kính đáy bằng 2 cm. Từ khối đất sét đó, An muốn làm các viên bi có đường kính bằng 2 cm. Hỏi An có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu viên bi?
A.\(3\).
B.\(18\).
C.\(12\).
D.\(6\)

Đường tiệm cận ngang của đồ thị \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x + 4}}\) là:
A.\(x = - 4\).
B.\(y = 3\).
C.\(x = \dfrac{3}{4}\).
D.\(y = \dfrac{3}{4}\).

Cho \({\log _{a{b^2}}}b = 3\) (với \(a,b > 0,\,\,a{b^2} \ne 1,\,\,ab \ne 1\)). Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\dfrac{a}{{{b^3}}}} \right)\)
A.\(5\).
B.\(10\).
C.\(12\).
D.\(14\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\).
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 12\).
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\).
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\).

Giá trị cực đại của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) là:
A.\( - 2\).
B.\( - 3\).
C.\(1\).
D.\(0\).