Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
D.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {5;0;1} \right)\). Điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là
A.\(\left( {1;1;1} \right)\).
B.\(\left( { - 5;5;3} \right)\).
C.\(\left( {4; - 1;0} \right)\).
D.\(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {z + 1 - i} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó là
A.\( - 1\).
B.\(1\).
C.\( - 2\).
D.\(2\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {3^{{x^2} - 3x + 1}}\) có đạo hàm là
A.\(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){3^{{x^2} - 3x + 1}}.\ln 3\).
B.\(f'\left( x \right) = {{\left( {2x - 3} \right){3^{{x^2} - 3x + 1}}} \over {\ln 3}}\)
C.\(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){3^{{x^2} - 3x + 1}}\).
D.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{{3^{{x^2} - 3x + 1}}}}{{\ln 3}}\).

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) có cosin bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B.\(\dfrac{1}{2}\).
C.\(\dfrac{1}{3}\).
D.\(\dfrac{2}{5}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) > {x^2} - 2x + m\) đúng với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\) khi và chỉ khi
A.\(m \le f\left( 2 \right)\).
B.\(m < f\left( 1 \right) - 1\).
C.\(m \ge f\left( 2 \right) - 1\).
D.\(m \ge f\left( 1 \right) + 1\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) gọi \(\left( P \right):ax + by + cz - 3 = 0\) (với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\), \(N\left( { - 1;1;3} \right)\) và không đi qua điểm \(H\left( {0;0;2} \right)\). Biết rằng khoảng cách từ \(H\left( {0;0;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tổng \(T = a - 2b + 3c + 12\) bằng
A.\( - 16\).
B.\(8\).
C.\(12\).
D.\(16\).

Cho số phức \(z\) có phần thực bằng \(\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {\dfrac{1}{z} - i} \right|\) bằng
A.\(\sqrt 2 \).
B.\(1\).
C.\(1 + \sqrt 2 \).
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 3x + 4} \right)\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\).
B.\(\left( { - 3;0} \right)\).
C.\(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\).
D.\(\left( { - \sqrt 3 ; + \infty } \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) có số đường tiệm cận là
A.1
B.3
C.4
D.2