Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 3x + 4} \right)\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\).
B.\(\left( { - 3;0} \right)\).
C.\(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\).
D.\(\left( { - \sqrt 3 ; + \infty } \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) có số đường tiệm cận là
A.1
B.3
C.4
D.2

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.
A.\(\dfrac{5}{{12}}\).
B.\(\dfrac{1}{{12}}\).
C.\(\dfrac{7}{{12}}\).
D.\(\dfrac{{11}}{{12}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.\(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
B.\(\left( { - 1;4} \right)\).
C.\(\left( { - 1;1} \right)\).
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh không tính thứ tự là
A.6
B.120
C.720
D.30

Với \(a\), \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(3\log a + 2\log b\) bằng
A.\(\log \left( {{a^3} + {b^2}} \right)\).
B.\(\log \left( {3a + 2b} \right)\).
C.\(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\).
D.\(\log \left( {\dfrac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right)\).

Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x + 1}} = 8\) là
A.\(\left\{ 1 \right\}\).
B.\(\left\{ { - 2;1} \right\}\).
C.\(\left\{ { - 2} \right\}\).
D.\(\left\{ {1;2} \right\}\).

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = - {x^3} - x\).
B.\(y = {x^3} - x + 1\).
C.\(y = - {x^3} + x\).
D.\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - x\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A.0
B.2
C.-1
D.1

Khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\) có thể tích là
A.\(\dfrac{1}{3}\pi {a^3}\).
B.\(2{a^3}\).
C.\(2\pi {a^3}\).
D.\(\pi {a^3}\).