Đáp án đúng: A
Giải chi tiết: Lập phương trình đường thẳng đi qua\(M\left( {2; - 1} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\( \Leftrightarrow y = k\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = kx - 2k - 1.\)
Để đường thẳng đi qua\(M\left( {2; - 1} \right)\)tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right)\)thì
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = kx - 2k - 1\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\dfrac{x}{2} - 1 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Thế (2) vào (1) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right)x - 2\left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right) - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} - x - x + 2 - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2}}}{4} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Với:\(\left[ \begin{array}{l}x = 4 \Leftrightarrow k = 1 \Leftrightarrow y = x - 3\\x = 0 \Leftrightarrow k = - 1 \Leftrightarrow y = - x + 1\end{array} \right.\).
Chọn A
