Cho \(a,\,b,\,x\) là các số thực dương khác \(1,\) biết \({\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.\) Tính \({\log _{ab}}x\) theo \(m;\,n.\)
A.\(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}.\)
B.\(\dfrac{1}{{m + n}}.\)
C.\(\dfrac{{m + n}}{{m.n}}\)
D.\(\dfrac{{mn}}{{m + n}}.\)

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên tập nào dưới đây ?
A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
C.\(\mathbb{R}.\)
D.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
A.Hình 3
B.Hình 2 và hình 3
C.Hình 1
D.Hình 1 và hình 4

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt cho trước.
B.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
C.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
D.Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.

Giải phương trình \(\cot x = - 1\).
A.\(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B.\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C.\(x = \pi + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D.\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BC = AC = CD = DB = a,\,\,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), điểm \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Đường thẳng cắt mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) tại \(G\). Tính diện tích tam giác \(GAD\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)

Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp \(12A\) có \(25\) câu trắc nghiệm, mỗi câu có phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án \(15\) câu.
A.\(\dfrac{{15}}{{{4^{25}}}}\)
B.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{25}}}}\)
C.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{15}}}}{{{4^{25}}}}\)
D.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{20}}}}\)

Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm hệ số \({a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.
A.\(\dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)
B.\(1 + \dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)
C.\(\dfrac{{{2^6}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^6\)
D.\(\dfrac{{{2^8}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^8\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình sau có nghiệm: \({\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m} = m\).
A.\(m \in \left[ {0;3} \right]\).
B.\(m \in \left( {0;3} \right)\).
C.\(m \in \left( {0;3} \right]\).
D.\(m \in \left[ {0;3} \right)\).

Ban cán sự lớp trường THPT Kim Liên có học sinh nam và học sinh nữ. Nhân dịp kỉ niệm năm ngày thành lập trường, giáo viên chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên học sinh trong ban cán sự tới dự chương trình “ NĂM – SEN VÀNG HỘI NGỘ”. Tính xác suất để học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A.\(\dfrac{{27}}{{75}}\)
B.\(\dfrac{{27}}{{57}}\)
C.\(\dfrac{{25}}{{57}}\)
D.\(\dfrac{{27}}{{55}}\)