Gọi \({x_0} < {x_1} < .... < {x_{2019}}\) là các nghiệm của phương trình \(\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right).\)
A.\(P = \left( {e - 1} \right)\left( {{e^2} - 2} \right)\left( {{e^3} - 3} \right).....\left( {{e^{2010}} - 2010} \right)\)
B.\(P = 0\)
C.\(P = 2010!\)
D.\(P = - 2010!\)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d có phương trình: ==. Chứng minh hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.
A.C(1;8;2) hoặc C(9;0;-2)
B.C(1;8;3) hoặc C(9;1;-2)
C.C(1;4;2) hoặc C(4;0;-2)
D.C(0;8;2) hoặc C(1;0;-2)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\) là:
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {1;\,\,2} \right)\)
C.\(\left( {1;\,\,2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ {1;\,\,2} \right]\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(G\left( {1; - 2;\,\,3} \right)\) và ba điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\)Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(a + b + c\) bằng:
A.\(0\)
B.\(6\)
C.\(3\)
D.\(9\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có thể tích bằng \(3{a^3}\) và mặt đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Khoảng cách giữa \(SB\) và \(CD\) là:
A.\(6\sqrt 3 a\)
B.\(3\sqrt 2 a\)
C.\(6\sqrt 2 a\)
D.\(3\sqrt 3 a\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1; - 3;\,\,2} \right).\) Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các mặt phẳng \(Oxy,\,\,Oyz.\) Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} .\)
A.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0; - 2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {AB} \left( {1;\,\,0; - 2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0;\,\,2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\, - 3;\,\,0} \right)\)

Tìm các số nguyên \(x\) để \(C\) là phân số.
A.\(x \ne 3\)
B.\(x \ne 6\)
C.\(x \ne - 6\)
D.\(x \ne - 3\)

Tìm số tự nhiên \(n\) để biểu thức \(C = \frac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \frac{{5n + 17}}{{n + 2}} - \frac{{3n}}{{n + 2}}\) là số tự nhiên.
A.\(n = 1\)
B.\(n = 5\)
C.\(n = 8\)
D.\(n = 9\)

Phép quay \({Q_{\left( {O;\varphi } \right)}}\) biến điểm \(A\) thành \(A'\) và điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Khi đó:
A.\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} \)
B.\(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {A'M'} \)
C.\(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} \)
D.Cả 3 câu trên đều sai

Khi nào hợp thành của hai phép quay \({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\) và \({Q_{\left( {O;\beta } \right)}}\) là phép đối xứng tâm \(O\)?
A.Không khi nào
B.Khi \(\alpha = \beta = k\pi \)
C.Khi \(\alpha + \beta = k2\pi \)
D.Khi \(\alpha = \beta = {90^0}\)