Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương lớn hơn \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}b + {\log _{a{b^2}}}{b^5}\) .
A.\(P = 5\)
B.\(P = 2\)
C.\(P = 4\)
D.\(P = 3\)

Lớp 12A1 có 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A­­1 và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyên của trường?
A.\(240\)
B.\(45\)
C.\(300\)
D.\(500\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\,\,\left( C \right)\). Biết rằng \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) có tổng khoản cách đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\) nhỏ nhất. Tính giá trị \(P = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).
A.\(0\)
B.\( - 2\)
C.\(1\)
D.\( - 1\)

Cho chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.\(\sqrt {21} \)
B.\(\frac{5}{2}\)
C.\(\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)
D.\(\frac{{21 + \sqrt 5 }}{2}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn: \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 10\), \(f\left( 3 \right) = \cot 3\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right){{\tan }^2}x + f'\left( x \right)\tan x} \right]dx} \).
A.\(1 - \ln \left( {\cot 3} \right)\)
B.\( - 1\)
C.\(1 - \cot 3\)
D.\( - 9\)

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(3a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bàng \(\frac{{3a}}{2}\). Diện tích của thiết diện đó bằng:
A.\(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\)
B.\(\frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{7}\)
C.\(12{a^2}\sqrt 3 \)
D.\(\frac{{12{a^2}}}{7}\)

Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kì hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất \(x\% \) một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kì hạn 1 tháng với lãi suất \(0,25\% \) một tháng. Biết rằng nếu không rút ra thì số tiền lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kì hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là \(416.780.000\) đồng. Tính \(x\).
A.\(1,5\)
B.\(0,9\)
C.\(0,8\)
D.\(1,2\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) trong đoạn \(\left[ {0;2020} \right]\) thỏa mãn bất phương trình sau:
\({16^x} + {25^x} + {36^x} \le {20^x} + {24^x} + {30^x}\)
A.\(3\)
B.\(1000\)
C.\(2000\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\)?
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)
B.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)
C.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)
D.\(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)