Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}.{b^6}} }}}}\)được kết quả là
A.\(a{b^2}.\)
B.\({a^2}b.\)
C.\(ab.\)
D.\({a^2}{b^2}.\)

Giải phương trình \(\sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0\).
A.\(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
B.\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
C.\(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
D.\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{3^{2x}} + 1} \right)\) là
A.\(\frac{{{{2.3}^{2x}}.\ln 3}}{{{3^{2x}} + 1}}.\)
B.\(\frac{{{{2.3}^{2x}}}}{{{3^{2x}} + 1}}.\)
C.\(\frac{{{3^{2x}}\ln 3}}{{{3^{2x}} + 1}}.\)
D.\(\frac{{{{2.3}^{2x}}}}{{({3^{2x}} + 1)ln3}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 3;3} \right]\). Giá trị \(M - 2m\) bằng:
A.\( - 2\)
B.\(10\)
C.\(6\)
D.\(f\left( 2 \right)\).

Cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,AB = c,\,\,AC = b.\) Quay tam giác \(ABC\) xung quanh đường thẳng chứa cạnh \(AB\) ta được một hình nón có thể tích bằng :
A.\(\frac{1}{3}\pi b{c^2}.\)
B.\(\frac{1}{3}b{c^2}.\)
C.\(\frac{1}{3}{b^2}c.\)
D.\(\frac{1}{3}\pi {b^2}c.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A.\(m \le 0.\)
B.\(m \le \dfrac{1}{2}.\)
C.\(m \ge \sqrt 3 .\)
D.\(m \ge - \dfrac{5}{{12}}.\)

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) là
A.\(1.\)
B.\(0.\)
C.\(3.\)
D.\(2.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 0\) có bao nhiêu điểm chung?
A.\(3.\)
B.\(2.\)
C.\(4.\)
D.\(1.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BN,\,\,CM\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{22}}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính \(M + m\).
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)