Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BN,\,\,CM\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{22}}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính \(M + m\).
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\) là
A.3.
B.2.
C.0.
D.1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chi hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\);\(C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là:
A.\(D\left( {11;2;2} \right)\)
B.\(D\left( {11;2; - 2} \right)\)
C.\(D\left( {1;8; - 2} \right)\)
D.\(D\left( {1;8;2} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m > - 3\)
C.\(m < - 2\)
D.\( - 3 < m < - 2\)

Cho \({\log _2}6 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}18\) được tính theo \(a\) là:
A.\(\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}.\)
B.\(a\)
C.\(2a + 2\)
D.\(\dfrac{a}{{a + 1}}\)

Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt 5 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( {1;2} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\); mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 24\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\)